Эксперт: Абакумова Н.Н.

Геометрия 7 класс

Ташлыкова Н.Ф., Мартынова М.В.

Тема: "Геометрия вокруг нас"

Тип урока: Интегрированный (математика + география + физика + технология),

лекция.

Учебно-воспитательные задачи:

1. Мотивировать изучение геометрии, как науки, создающей математические модели окружающей действительности.
2. Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на знакомые понятия с различных точек зрения.
3. Формирование активной, неравнодушной личности.

Оборудование: географическая карта Междуречья и средиземноморского бассейна, раздаточный материал для лабораторной работы по физики, ребусы, наглядные материалы, содержащие различные геометрические формы.

Различные математические объекты определили направление в математике.

Математика

С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства:

круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем и т.д.

При изучении фигур в геометрии не берется во внимание из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное). Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию нас будет интересовать форма и размеры предметов.

Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом; - прямоугольный параллепипед.

Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь,- шар.

Блин, солнце, луна, озеро, - круг.

Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик, - куб.

Т.о. геометрическая фигура (тело) - абстрактный предмет, в котором рассматривается только форма и размер, не обращая внимание на физические свойства.

Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.

Геометрия

Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.

Но прежде заглянем в историю возникновения геометрии.

Посмотрим откуда она берёт свое начало, как развивалась.

Первые государства образовались более 4000-х лет назад в странах

Востока, Древнего Египта, Вавилона. Основными видами деятельности людей были:

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Пирамиды, а они построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти "кирпичики" так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы ў рычаги и катки. "Все боится времени, но само время боится пирамид".

В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а сколько интересного связано с Вавилонской башней, и высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать не понимая почему надо применять то, а не другой.

Но вот именно в Греции, где очень любили спорить, логически доказывать свои утверждения, геометрия приобретает статус науки. Происходит постепенный переход от практической геометрии к теоретической. Геометрия греков отвечает не только на вопрос "Как" надо делать, но и на вопрос "Почему" так, а не иначе. Греки не только усваивали математические результаты других народов, и продолжали их накапливать, обобщать.

Настало время привести все разрозненные знания в систему. И наиболее удачно была изложена геометрия как наука о свойствах геометрических фигур греческим учёным Евклидом (III в до н.э.) в своих книгах "Начала". Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Геометрия не может быть создана одним учёным. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то много и много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В течение многих веков "Начала" были единственной учебной книгой, по которым молодёжь изучала геометрию. Были и другие, но лучшими признавались "Начала" Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники по геометрии написаны под большим влиянием "Начал" Евклида. Не смотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, по прежнему продолжает называться "Геометрией".

Практика ставит все новые и новые задачи, это и способствует дальнейшему развитию и совершенствованию геометрических знаний в области не только измерения земли, но и в других видах человеческой деятельности.

К страницам истории мы будем ещё не раз возвращаться, а сейчас приглашаю вас заглянуть в различные уголки окружающего нас мира и посмотреть как там применяют геометрию.

Учитель обслуживающего труда вместе с детьми вспоминают, приводят примеры геометрических форм, окружающих нас в быту, при этом демонстрируя стенды с декоративными изделиями, выполненных в лоскутной технике, нитяной графике, вышивке, вязании, плетении макроме. Группа детей выполняет практическую работу по нарезке овощей параллелепипедами, кубами, цилиндрами, кольцами. Демонстрируются различные способы сворачивания салфеток. Учитель знакомит детей с новым понятие "силуэт" и его формами.

Математик: "Образ человека создает не только одежда, но и волосы" Парикмахер знакомит ребят с секретами своего ремесла: о формах лица и подборам причесок для придания лица идеальной овальной формы.

Математик: "Где в физике используются геометрические законы".

Физик: "С незапамятных времен человек использует для совершения какой-либо работы различные предметы. Например, в Египте для строительства пирамид использовали различные длинные палки для подъема каменных блоков. Эти палки получили название - простые механизмы (рычаг). Простые механизмы служат для преобразования силы и чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз. Архимед так сказал о выигрыше в силе, получаемое рычагом: "Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю"

Что же представляет из себя рычаг

Рычаг - это отрезок, который состоит из двух отрезков ВО и ОА. Выигрыш в силе зависит от длины отрезков ВО и ОА и от того, где расположена точка О. Отрезок ВО<ОА отсюда следует, что при помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу. Пусть ВО=З ОА, значит, прикладывая к точке В силу в 400 Н можно поднять камень весом 1200 Н. Таким образом, чтобы поднять более тяжелый груз нужно увеличить отрезок ВО.

Рычаги и сейчас очень широко используют в быту и технике:

1. Ножницы

А) Конторские ножницы (длинные лезвия и такой же длины ручки, - не надо много силы.

Б) Ножницы по металлу (Ручки длинные, а лезвия короткие, - больше силы)

2. Весы аптечные.
3. Кран подъемный
4. Рука человека

Всё в этом мире движется и мы с вами тоже совершаем какие- то перемещения. Сели в машину и поехали по дороге ў траектория прямая линия, затем на пути встретился мост, проезжая по этому мосту, траектория будет ў кривая линия

Отрезок 0В является дугой окружности, т.е. двигаясь по мосту совершается движение по дуге окружности. Примеры движения по дуге окружности:

1. Качание на качелях
2. "Мертвая петля" самолета
3. "Человек с шестом" - спортсмен берёт препятствие с шестом
4. Траектория движения Земли вокруг Солнца. (Опыт с макетом Солнечной системы)

Скоро наступит зима и начнут падать на землю снежинки. Снежинки состоят из молекул воды, а точнее из кристаллов вод. Почему снежинки не похожи друг на друга - их молекулы расположены в определенном порядке, поэтому каждая снежинка имеет правильные симметричные узоры и шестигранную форму.

Лабораторная работа. Лепить из пластилина и спичек модель снежинок.

Даже в таких маленьких частицах, как молекула присутствуют геометрические формы. Это лишь несколько примеров, где в физических явлениях и законах используются геометрические знания."

Географ: "Мне хотелось бы начать с того, что геометрия и география слова очень сходные.

Геометрио - землеизмерение.

Географе -землеописание.

Первый корень слов общий "Гео" - земля, поэтому прослеживается очень тесная связь между этими науками.

Все вы знаете, что в VI в. до н.э. жил известный математик Пифагор, тот самый, чьи "штаны во все стороны равны". Но он занимался не только математикой. Пифагора интересовала география. В этой области он сделал интереснейшие предположения. Об этом вы узнаете, расшифровав ребус. "Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть Земля - шар!" - говорил Пифагор. Теперь мы уточняем "Земля -шарообразна, но приплюснута у полюсов".

Жизнь на Земле, возникновение и существование на ней географической оболочки в значительной мере зависят от формы и размеров нашей планеты, а также от расстояния до Солнца и угла наклона земной оси и плоскости орбиты.

Смена дня и ночи, времен года, распределение температуры, осадков, давления, зависит от угла падения солнечных лучей на её шарообразную поверхность.

Этот рисунок известен вам из прошлых курсов географии. Само название нашей науки появилось с легкой руки древнегреческого ученого Эратосфена, жившего более 2 тыс. лет назад. Он же вычислил размеры Земли, используя математические расчёты и удивительно, ошибся всего на несколько километров.

В те же времена Пифагора и Эратосфена начинаются путешествия. Как только человек научился строить небольшие суда, его тянуло путешествовать, открывать новые земли. И помощником ему в этом был:

Человеку нужно было нужно ориентироваться в пространстве. А лучший способ ориентирования - это ориентирование по компасу. Первый компас, как предполагают был изобретен арабами. Ну а точное направление на предмет можно определить с помощью азимута. Азимут - это угол между направлением на север и какой либо предмет.

Определить азимут предметов.

Умея ориентироваться, люди составляли планы, карты и изобрели глобус.

(Глобус, карта)

Глобус - это уменьшенная модель Земли.

Карта - проекция земной поверхности на плоскость.

Чтобы изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости, можно ли достоверно всё изобразить? - Нет! Уменьшить искажения помогают математические расчёты.

На карте есть градусная сеть. Это меридианы и параллели. Помощью градусной сетки определяют широту и долготу, т.е. географические координаты.

Математик: "Мы ограничены временными рамками, да и не возможно рассмотреть все примеры, где применяют геометрические законы, так как их бесчисленное множество. В различных видах человеческой деятельности используются геометрические знания.

Даже геометрические игры имеют замечательную способность развивать гибкость ума и воображение.

Древнейшей игрой "Танграм" (хитроумные узоры из семи частей) увлекались многие древнейшие учёные Греции, Китая, Рима. А великий Архимед написал о ней сочинение. Насколько увлекательна была эта игра!

Задание N 1. Вот и мы Вам предлагаем сложить из семи частей квадрата эти фигуры. Дайте им имена.

Сравните площади эти "зверушек". Думаю, что умение по разному разместить одни и те же детали пригодится и портному, чтобы экономно выкраивать детали изделия или суметь из старой вещи выкроить и сшить новую.

Задание N 2. Перед Вами фасад дома. Какие геометрические фигуры здесь видите?

Переложи две спички так, чтобы получить 11 квадратов.

Многие с этим заданием справились быстро и легко.

А теперь попробуйте фасад дома, переложив четыре спички превратить в 15 квадратов.

Это задание оказалось более сложным. Оно остается вам для разгадывания дома.

Итог урока мы подведем в форме отгадывания кроссворда по группам в 4 человека и ответим на вопросы теста.

Разгадать кроссворд.

Какие понятия оказались для вас сложными? Теперь, надеемся вы будете хорошо знать их определения! Какое слово является ключевым? Что оно означает?

Перед вами вопросы теста. Ответьте на вопросы и сдайте их на проверку.